若关于x的方程(根号x+3)+2x+m=0只有一个实数根,求m的取值范围

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檀瑛蒙雅洁
2020-05-04 · TA获得超过1277个赞
知道小有建树答主
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解:
换元.可设t=√(x+3)
一方面,易知,有t≥0, 且x=t²-3
另一方面,原方程可化为
2t²+t+(m-6)=0
首先原方程要有∴⊿=1-8(m-6)≥0即m≤49/8
∵只有一个实数根且t≥0
根据韦达定理:t*t=(m-6)/2≤0即m≤6
∴m≤6
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