ln(1-2x)+2xf(x),求f(0)的导数
f（x）=[ln（1+2X^2)+x]/x,x不等于0=1,x=0则f‘（0）=?即f（X）在0处的导数=?...
f（x）=[ln（1+2 X^2)+x]/x ,x不等于0
=1 ,x=0
则f‘（0）=?即f（X）在0处的导数=? 展开
=1 ,x=0
则f‘（0）=?即f（X）在0处的导数=? 展开
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整理x≠0时的表达式得：f(x)=(1/x)ln(1+2x²)+1
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0)[(1/x)ln(1+2x²)+1-1]/x
=lim(x→0)[(1/x²)ln(1+2x²)]
=lim(x→0)ln[(1+2x²)^(1/x²)]
=ln{lim(x→0)[(1+2x²)^(1/2x²)]²}
=lne²
=2
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0)[(1/x)ln(1+2x²)+1-1]/x
=lim(x→0)[(1/x²)ln(1+2x²)]
=lim(x→0)ln[(1+2x²)^(1/x²)]
=ln{lim(x→0)[(1+2x²)^(1/2x²)]²}
=lne²
=2
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