N项和数列极限?求下列极限

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小茗姐姐V
高粉答主

2020-10-27 · 关注我不会让你失望
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夹逼法则,

数列极限=1,

方法如下图所示,

请作参考,

祝学习愉快:

百度网友8362f66
2020-10-27 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分享一种解法,应用夹逼定理求解。∵1≤i≤n时,1≤i²≤n²,∴1+e^n≤i²+e^n≤n²+e^n。
∴1/(n²+e^n)≤1/(i²+e^n)≤1/(1+e^n)。∴∑(e^i)/(n²+e^n)≤∑(e^i)/(i²+e^n)≤∑(e^i)/(1+e^n),i=1,2,…n。
而,∑e^i=[e/(e-1)](e^n-1)。∴lim(n→∞)∑(e^i)/(n²+e^n)=e/(e-1)。同理,lim(n→∞)∑(e^i)/(1+e^n)=e/(e-1)。
∴原式=e/(e-1)。
供参考。
追问
求极限那里有点看不懂。为什么就直接得e/e-1了呢
追答
等比数列求和,∑e^i=[e/(e-1)](e^n-1)。lim(n→∞)∑(e^i)/(n²+e^n)=[e/(e-1)]lim(n→∞)∑(e^n-1)/(n²+e^n)【分子分母同除以“e^n”】=e/(e-1)。
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