Question

加减消元法和代入消元法

其用法分别是哪两种情况？

Answer 1

代入消元法：未知数前系数为1的方程组。

X+Y=4 （1）式
X-Y=2 （2）式

要解这个方程组，首先要消去一个未知数，要消去一个未知数，就要使两个式子中同一个未知数的和（差）为零，也就是说两个式子中同一未知数同是正号（或负号），那么用减法，如果两个式子中同一未知数符号不同（即一正一负）就用加法。

我们先消去Y这个未知数，我们看到这两个方程中Y这个未知数符号不同（即一正一负），所以就用加法，那么就要用（1）式加上（2）式，怎么加呢？我们先把两个方程中等式左边的式子并排写，式子中放上一个加号，
X+Y+X-Y=2X
然后把两个式子中等号右边的常数也加起来，结果等于6。

由于我们之前把两个方程中等式左边与右边的东西拆开来了，所以现在我们要还原，

即：2X=6 ，那么就可以得出X=3，然后把X=3代入（1）式或（2）式都可以，我们现在代入（1）式，得：

3+Y=4 Y=1

这样这个方程就解好了。

加减消元法：未知数前系数不为1的方程组的解法

2X+5Y=7 （1）式
3X+Y=4 （2）式

我们现在观察到，题中没有相同的未知数，无法用消元法。所以我们要想办法把两个方程式中的一个未知数变得相同，就可以了。我们这里选择X这个未知数，我们发现两个方程式中X这个未知数前的系数分别为2与3，这时我们就要求2与3之间的最小公倍数。由于2与3都质数，所以它们的乘积6，就是最小倍数。那么第一方程式整个式子都要乘以3，第二方程式中整个式子都要乘以2，

那么：（1）式乘以3就变成了:3*（2X+5Y)=7*3 即 6X+15Y=21 （3）式
（2）式乘以2就变成了：2*（3X+Y)=4*2 即
6X+2Y=8 （4）式

然后把（3）式和（4）式写在一起或写成两排
6X+15Y=21
6X+2Y=8

之后就解这个方程组，（按照我前面讲的一个例子的方法解就可以了）

Answer 2

啊
，我没看错应该是解方程的问题吧，代入消元法和加减消元法都是消去一个未知数
进而求出另一个数。他们的区别不大，可观察题的特征，选择不同的方法，

Answer 3

例：方程组
x+y=10 (1式）
x-y=2 （2式）

加减消元法:1式+2式，得2x=10+2=12,则 x=6,代入1式或2式，得y=4

代入消元法:2式化为：x=2+y,代入1式，得2+y+y=10,所以y=4，则x=6

Answer 4

加减消元法:

举例一：未知数前系数为1的方程组。

X+Y=4 （1）式
X-Y=2 （2）式

（1）式 +（2）式 得2X=6，X=3
带入（1）或（2）得Y=1

举例二：未知数前系数不为1的方程组的解法

2X+5Y=7 （1）式
3X+Y=4 （2）式

：（1）式乘以3就变成了:3*（2X+5Y)=7*3 即 6X+15Y=21 （3）式
（2）式乘以2就变成了：2*（3X+Y)=4*2 即
6X+2Y=8 （4）式

然后把（3）式和（4）式写在一起或写成两排
6X+15Y=21
6X+2Y=8

代入消元法：
例：
2x+y=9①
5x+3y=21②
解：由①得：y=9-2x ③
把③代入②得：5x+3（9-2x）=21
5x+27-6x =21
5x-6x = 21-27
-x = -6
x =6
把x=6代入③得：y=-3
∴方程组的解为 x=6
y=-3