Question

向量乘以单位向量代表什么

立体几何中,求点到平面的距离时,为什么能直接用向量乘以单位向量?没有夹角吗?不是,向量等于模乘以单位向量吗?怎么运算变了呢?

Answer 1

向量乘以单位向量相当于向量的模乘以单位向量的模，再乘以cos夹角。

向量*向量=向量*向量*cos夹角——就是一个向量在另一个向量方向上的投影的长度乘以另一个向量的长，这个就是向量乘以向量的本质。

向量的数乘运算，其实是加法运算的推广及简化，与加法、减法统称为向量的三大线性运算。首先从加法入手，引入数乘运算，充分展现了数学知识之间的内在联系。实数与向量的乘积，仍然是一个向量，既有大小，也有方向。

尤其是定理的前提条件：向量a是非零向量。共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质，且与后续的知识有着紧密的联系。

特别是方向与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理。共线向量定理是本章节中重要的内容，应用相当广泛，且容易出错。

Answer 2

向量乘以单位向量相当于向量的模乘以单位向量的模，再乘以cos夹角。

向量*向量=向量*向量*cos夹角——就是一个向量在另一个向量方向上的投影的长度乘以另一个向量的长，这个就是向量乘以向量的本质。

点到一个平面的任意点形成一个向量，而平面的法向量就相当于点到平面的一条高线，这样那个形成的向量就可以投影在这条高线上了，这个投影就是点到平面的距离，之所以将法向量弄成单位向量是为了计算简便。

向量的数乘运算

向量的数乘运算，其实是加法运算的推广及简化，与加法、减法统称为向量的三大线性运算。首先从加法入手，引入数乘运算，充分展现了数学知识之间的内在联系。实数与向量的乘积，仍然是一个向量，既有大小，也有方向。

尤其是定理的前提条件：向量a是非零向量。共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质，且与后续的知识有着紧密的联系。

特别是方向与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理。共线向量定理是本章节中重要的内容，应用相当广泛，且容易出错。

Answer 3

向量乘以单位向量 相当于 向量的模 乘以 单位向量的模 再乘以 cos夹角!
向量等于模乘以单位向量 这个很对,但这只涉及一个向量,那个涉及到向量的运算.
向量 * 向量=|向量| *|向量| *cos夹角——就是一个向量在另一个向量方向上的投影的长度乘以另一个向量的长!这个就是向量乘以向量的本质!
点到一个平面的任意点形成一个向量,而平面的法向量就相当于点到平面的一条高线,这样那个形成的向量就可以投影在这条高线上了,这个投影就是点到平面的距离!只所以将法向量弄成单位向量是为了计算简便!
向量重在理解他的本质!