Question

已知向量, ,.()若,求函数单调递减区间和值域;()在中,,.若,求的面积.

已知向量, ,. ()若,求函数单调递减区间和值域; ()在中,,.若,求的面积.

Answer 1

()先求出,进而化简,再利用正弦函数的定义域和值域,周期性,求得结果.
()由条件求得,,所以,,根据,求得结果.
解:()因为,
所以.
由得,,所以函数的递减区间为,且.
所以,函数的单调递减区间为,值域为.-----(分)
()由得
因为,,,,
所以有,,即得,.-----(分)
所以,,
因此,,.-----(分)
本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,两个向量的数量积的定义和数量积公式,正弦函数的定义域和值域,周期性,属于中档题.