Question

已知,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,点F是BE延长线与AC的交点,求证AF=二分之一FC

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Answer 1

取CF中点G，连接D,G
则DG是△BCF中位线，
所以DG‖BF，即DG‖EF
又因为E是AD中点，所以EF是△ADG中位线
所以F是AG中点
所以AF=FG
又因为G是CF中点
所以AF=FC/2

Answer 2

思路：作DG‖BF交AC于G
由DG‖BF，BD=CD,得DG是△BCF的中位线，所以FG=GC
由DG‖EF，AE=DE,得EF是△ADG的中位线，所以AF=FG
所以AF=FG=GC即AF=1/2FC

Answer 3

取FC的中点G，连结DG，则FG等于GC.因为D,G分别是BC,FC的中 点所以DG是三角形BFC的中位线，所以DG平行于BF,又E是AD中点，所以EF为三角形ADG的中位线所以F为AG中点，所以AF=FG.因为FG=GC,所以AF=FG=GC.所以AF=1/2FC.