Question

在（x+2x）（1-x）4的展开式中，x2项的系数是______

在（x+2x）（1-x）4的展开式中，x2项的系数是______．

Answer 1

写出(2-根号x)^4的展开公式：t(k+1)=c(k，4)*2^(4-k)*(-1)^k*x^(k/2)=(-1)^k*2^(4-k)*c(k，4)*x^(k/2)。(1+x)中的常数1与x^2相乘才会出现含x^2的项，所以后面得出现x^2：令k/2=2，k=4，x^2的系数为c(4，4)*2^0*(-1)^4=1。(1+x)中的x与x相乘才会出现含x^2的项，所以后面得出现x：令k/2=1，k=2，x^2的系数为c(2，4)*2^2*(-1)^2=24。故整个展开式中，x^2项的系数为：1+24=25。

Answer 2

由于（x+
2
x
）（1-x）4=（x+
2
x
）（1-
C
1
4
?x+
C
2
4
?x2-
C
3
4
?x3+
C
4
4
?x4 ），
故x2项的系数是-
C
1
4
-2
C
3
4
=-12，
故答案为：-12．