Question

线性代数：答案里秩的关系是怎么得出的？希望能有更详细的解释

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Answer 1

总感觉第二个 不等式没有说法，和楼主有同样感觉

关于第二个不等式证明，下面是加号，减号的证明完全一样

证明：bai

设，A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线du性无关组；

βzhi(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一dao个极大线性无关组。

那么，A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表示；

B的每一个列向量均可以用β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表示；

于是，A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表示。

因此，A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数，即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)。

R(A+B)<=R(A)+R(B)是矩阵的秩的重要推论。

Answer 2

AB=0，R（A）+R（B）<=n
这是线代证明题最常用的一个公式了