椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为______
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设椭圆的焦点分别为F1、F2,上顶点为B,下顶点为A,如图所示
∵一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,即△ABF2为等边三角形
∴|OF2|=32|AB|,可得c=3b
平方得c2=3b2=3(a2-c2),所以3a2=4c2,
可得e2=c2a2=34,得e=32
故答案为:32
∵一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,即△ABF2为等边三角形
∴|OF2|=32|AB|,可得c=3b
平方得c2=3b2=3(a2-c2),所以3a2=4c2,
可得e2=c2a2=34,得e=32
故答案为:32
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富港检测技术(东莞)有限公司_
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