Question

椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为______

椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

设椭圆的焦点分别为F1、F2，上顶点为B，下顶点为A，如图所示
∵一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，即△ABF2为等边三角形
∴|OF2|=32|AB|，可得c=3b
平方得c2=3b2=3（a2-c2），所以3a2=4c2，
可得e2=c2a2=34，得e=32
故答案为：32