Question

证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

Answer 1

已知：三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，PD垂直于AB，PE垂直于AC。BF是AC上的高。

求证：PD+PE=BF

证明：

因为 BF垂直于AC，PE垂直于AC

所以BF平行于PE

所以角FBC=角PEC

又因为 BF垂直于AC，PE垂直于AC

所以三角形BFC相似于三角形PEC

所以PE:BF=PC:BC

因为PD垂直于AB BF垂直于AC

由AB=AC可以得出角ABC=角ACB

所以三角形BFC相似于三角形PDB

所以有PD:FB=BP:BC

所以(PC+BP):BC=(PD+PE):BF

即BC:BC=(PD+PE):BF

  (PD+PE):BF=1

   PD+PE=BF

写得累死我了，够详细了吧。。。。分分给点！

Answer 2

将任意点与顶点连接，就分成了两个三角形，这三个三角形有同一条低边——腰…由于两个小三角形的面积就等于该等腰三角形的面积，故两三角形的高（任意点到腰的距离）的和等于腰的高

Answer 3

等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和*腰长/2
=三角形的面积
=一腰上的高*腰长/2
所以等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高