Question

线性代数 行列式 a 1 1 a 对角线元全为a,未写出的元全为0 如何求行列式的值

Answer 1

令行列式为A,设其有n行,将行列式的最后一行加到第一行上,则其第一行变为 a+1 0 …… 1+a ,将（a+1）提至行列式外,则行列式化为：
|1 0 …… 1|

A=（a+1）| | ,而后最后一行减去第一行,得

|1 0 …… a|
|1 0…… 1|
A=（a+1）| | ,这是一个三角行列式,可算得其值为：
|0 0…(a-1)|
A=（a+1）*（a-1）*[a^(n-2)]=a^n-a^(n-2) .