Question

初中常见的几何定理

Answer 1

全等三角形
性质:1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形面积相等。
4 .全等三角形周长相等。
判定:SAS AAS ASA SSS HL

02
平行四边形
性质:1.平行四边形的两组对边分别相等
2.平行四边形的两组对角分别相等
3.平行四边形的邻角互补
4.平行四边形的对角线互相平分
5.平行线间的距离处处相等
判定:1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

03
菱形
性质:1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角 线平分一组对角;
2、四条边都相等;
3、对角相等,邻角互补;
判定:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.四边相等的四边形是菱形。
3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

04
矩形
性质:1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。
5.矩形具有平行四边形的所有性质
判定:1.一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个内角是直角的四边形是矩形。
4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

05
直角三角形
性质:性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。
性质3在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
判定判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4:两个锐角互余的三角形是直角三角形。

06
等腰三角形
性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。[1]
判定:1.在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
2.在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。