Question

关于不定积分的一道证明题

如何利用导数性质和拉格朗日定理的推论证明：
若F(x)-G(x)=C (C为常数），则F(x)和G(x)是同一函数的原函数。
注：拉格朗日定理的推论：
如果函数F(x)在区间I上的导数恒为零，那么F(X)在区间I上是一个常数。
感谢第一个回答者。但是，在第一个回答中，并没有用到拉格朗日定理的推论。而这也是我解这个问题时的最大的疑惑。

Answer 1

假设F(x),G(x)分别是f(x),g(x)的原函数。则
F'(x)=f(x);
G'(x)=g(x);
[F(x)-G(x)]'=F'(x)-G'(x)
[F(x)-G(x)]'=0
F'(x)-G'(x)=f(x)-g(x)=0
所以f(x)=g(x)
所以F（x），G（x）是同一个函数的原函数。。。