Question

已知函数f(x)=lg|x|.1.求f(X)的定义域,2.判断f(X)的奇偶性,...

已知函数f(x)=lg|x|.1.求f(X)的定义域,2.判断f(X)的奇偶性,3.证明f（X)在区间（-无穷,0）上是减函数

Answer 1

(1)∵f(x)=lg│x│∴│x│＞0∴f(x)的定义域为﹙-无穷,0)∪(0,+无穷)(2)∵f(x)的定义域为﹙-无穷,0)∪(0,+无穷)∴定义域关于原点对称f(-x)=lg│-x│=lg│x│=f(x)∴f(x)是偶函数(3)当x∈(-无穷,0)时,f(x)=lg│x│=lg(-x)任取x1,x2∈(-无穷,0),且x1＜x2,∴0＜x1/x2＜1∴f(x1)-f(x2)=lg(-x1)-lg(-x2)=lg(x1/x2)＜lg1=0∴f(x1)＜f(x2)∴f(x)在(-无穷,0)上是减函数