Question

利用分解因式计算

（1）329的2次方-171的2次方 （2）（-2）的201次方+（-2）的200次方 （3）（3的n+4次方-3×3的n次方）/3×3的n+3次方 （4）若a为整数，则（2a+1）的2次方-1 一定能被8整除吗？请说明理由

Answer 1

(1)解:329^2-171^2
=(329+171)(329-171)
=500*158=79000
(2)解:(-2)^201+(-2)^200
=-2*(-2)^200+(-2)^200
=-(-2)^200
(3)解:(3^(n+4)-3*3^n)/(3*3^(n+3))
=3^(n+4)/(3*3^(n+3))-3*3^n/(3*3^(n+3))
=3^(n+4)/3^(n+4)-3^(n+1)/3^(n+4)
=1-1/27=26/27
(4)解:(2a+1)^2-1
=4*a^2+4*a+1-1
=4*a^2+4*a
=4*a*(a+1)
此时,无论a是奇数还是偶数a*(a+1)中必含有因子2
故此式一定能被8整除.