Question

设f x 是定义在r上的偶函数在区间负无穷到0上单调递增

设f x 是定义在r上的偶函数在区间负无穷到0上单调递增，且满足f(-a^2+2a-5)<f(2a^2+a+1),求实数a的取值范围

Answer 1

f
(x)
是定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x)=f(|x|),
又它在区间(-∞，0)上单调递增,
易知它在(0,+∞)单调递减，
∴由f(-a^2+2a-5)<f(2a^2+a+1)得
|-a^2+2a-5|>|2a^2+a+1|,①
-a^2+2a-5=-(a-1)^2-4<0,
2a^2+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>0,
∴①式化为a^2-2a+5>2a^2+a+1,
∴a^2+3a-4<0,
∴-4<a<1,为所求。