Question

长度收缩效应公式

关于洛伦兹变换推导长度收缩的问题,
原推导过程：1.长度收缩效应.L'=L*√(1-v^2/c^2).
分析：设有一刚性杆沿x轴静止放置在S系中,两个端点的空间坐标分别为x(1)和x(2),则杆在S系中的长度为 L=x(2)-x(1),但从与杆有相对运动v的参照系S'中测得的长度L'=x'(2)-x'(1) 则会收缩到“固有长度”的√(1-v^2/c^2)倍,这是因为根据相对论的洛仑兹坐标变换,在S'系中测得的杆的两个端点在同一时刻t'的位置坐标x'(1)和x'(2)与S系中的坐标x(1)和x(2)有如下关系：
x(1)=[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2),
x(2)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2),
于是
L=x(2)-x(1)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)-[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2)
=[x'(2)-x'(1)]/√(1-v^2/c^2)=L'/√(1-v^2/c^2),
即 L'=L*√(1-v^2/c^2).
但为什么不可以：
L'=x'(2)-x'(1)=[x(2)-vt]/√(1-v^2/c^2)-[x(1)+vt]/√(1-v^2/c^2)
=[x(2)-x(1)]/√(1-v^2/c^2)=L/√(1-v^2/c^2),
即 L=L'*√(1-v^2/c^2).

Answer 1

前面给的是x2、x1的表达式,描述的是测量的物体所在参照系S,后面是那两点在观测者所在参照系S'看起来的坐标,所以是在S'系中测S系中的L,所以只能是L=…….而你的是在S系中测S'系中的长为L'的算法.