Question

设四个自然数a,b,c,d满足条件1≤a<b<c<d≤2004,和a+b+c+d=ad+bc,m与n分别为abcd的

设四个自然数a,b,c,d满足条件1≤a<b<c<d≤2004,和a+b+c+d=ad+bc,m与n分别为abcd的最大值和最小值，则m+n/6等于（ ）
A.2002 B.2004 C.2006 D.2008
请说明理由啊

Answer 1

因为 a+b+c+d=ad+bc，所以
(ad+bc)-(a+b+c+d)
=(ad-a-d+1)+(bc-b-c+1)-2
=(a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)-2
=0
即 (a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)=2 (1)
因为 a,b,c,d 均为自然数且 1≤a<b<c<d≤2004，所以若 a>=2，则由 c>b>a 可知 b>=3，c>=4，从而 (b-1)(c-1)>=(3-1)(4-1)=6，显见 (a-1)(d-1)>=0，因此 (a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)>=(b-1)(c-1)>=6，矛盾。因此必有 a=1.
此时(1)式化简为 (b-1)(c-1)=2. 与上面同样的思想，因为 a=1，c>b>a=1，因此 b>=2，c>=3，从而 (b-1)(c-1)>=2，而上述等号成立，因此必有 b=2，c=3. 这样，a=1，b=2，c=3. abcd的最大值m当 d=2004 时取到，而最小值n当 d=4 时取到。因此
(m+n)/6
=(1*2*3*2004+1*2*3*4)/6
=2004+4
=2008
选D.

Answer 2

您写的abcd是乘积吗,还有前面的ad,bc是乘积吗,,,,请明确表达...

Answer 3

d