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所围图形是圆和
抛物线
上下所夹部分，
左右对称
，只求
第一象限
部分，
交点坐标为：（-2，2）和（2，2），
S=2[∫(0→2)
√（8-x^2)dx-∫(0→2)
(x^2/2)dx]
=2[(0→2)
(x/2)√（8-x^2)+(8/2)arcsin(x/2√2)-(0→2)x^3/6]
=2[2+π-4/3]
=4/3+2π。
其中√（8-x^2)积分，可设x=2√2sint,dx=2√2costdt,
∫√（8-x^2)dx=2√2∫(cost)^2dt
=(x/2)√（8-x^2)+4arcsin(x/2√2).
抛物线
上下所夹部分，
左右对称
，只求
第一象限
部分，
交点坐标为：（-2，2）和（2，2），
S=2[∫(0→2)
√（8-x^2)dx-∫(0→2)
(x^2/2)dx]
=2[(0→2)
(x/2)√（8-x^2)+(8/2)arcsin(x/2√2)-(0→2)x^3/6]
=2[2+π-4/3]
=4/3+2π。
其中√（8-x^2)积分，可设x=2√2sint,dx=2√2costdt,
∫√（8-x^2)dx=2√2∫(cost)^2dt
=(x/2)√（8-x^2)+4arcsin(x/2√2).
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