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x=tanu
dx=(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+1)^(3/2)
=∫ (secu)^2 du/(secu)^3
=∫ cosu du
=sinu +C
=x/√(1+x^2) + C
dx=(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+1)^(3/2)
=∫ (secu)^2 du/(secu)^3
=∫ cosu du
=sinu +C
=x/√(1+x^2) + C
追问
既然第一步设x=tan u，那么u就应该等于arctan x，那么得出sin u+C后把这个带进去结果不是应该等于sin (arctan x)吗？为什么等于你写的这个？
追答
x= tanu
对边=x, 邻边 =1
=> 斜边 =√(1+x^2)
sinu =对边/斜边 = x/√(1+x^2)
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