Question

已知函数f(x）是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)= -x^2+2x+2，求f（x）的解析式

Answer 1

x>0时，-x<0,
f(x)=-f(-x)=-(2^(-x))=-2^(-x)
x<0时，f(x)=2^x
在区间(负无穷，0）上单调增加，
在区间（0，正无穷）单调增加
x趋于负无穷时，f(x)=2^x趋于0
x趋于负0时，f(x)=2^x趋于1
x趋于正无穷时，f(x)=-2^(-x)趋于0
x趋于正0时，f(x)=-2^(-x)趋于-1
间断点为x=0
值域为(-1,0)并（0，1）

Answer 2

因为f(x)是R上的
奇函数
，所以f(-x)=-f(x)
f(0)=0
令-x>0,f(-x)=-(-x）^2+2(-x)+2=-x^2-2x+2=-f(x)
所以x<0时，f(x)=x^2+2x-2
故f(x)=x^2+2x-2
(x<0)
f(x)=
-x^2+2x+2
(x>0)
f(x)=0
(x=0)