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A
B
C均为正数,C/(A+B)<A/(B+C)<B/(C+A)
C/(A+B)<A/(B+C)
两边同乘以（A+B)(B+C)得：
BC+C²<BA+A²
A²-C²+B(A-C)>0
(A+C)(A-C)+B(A-C)>0
(A-C)(A+C+B)>0
A+C+B>0,所以，A-C>0
A>C
同理可得B>A
即有：B>A>C
B
C均为正数,C/(A+B)<A/(B+C)<B/(C+A)
C/(A+B)<A/(B+C)
两边同乘以（A+B)(B+C)得：
BC+C²<BA+A²
A²-C²+B(A-C)>0
(A+C)(A-C)+B(A-C)>0
(A-C)(A+C+B)>0
A+C+B>0,所以，A-C>0
A>C
同理可得B>A
即有：B>A>C
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