Question

高中数学，怎样知道一个函数的图像是否关于y＝x对称？

Answer 1

设要分析的函数为y=f(x)，即：
y-f(x)=0（1）
1．在（1）中，x用(√(2)/2)(X-Y)代入，y用(√(2)/2)(X+Y)代入后得：
F(X,Y)=0。那么：
若f(x)关于y=-x对称，则F(-X,Y)=0，
若F(-X,Y)=0，则f(x)关于y=-x对称。
例：y=x+1ày-x-1=0à(√(2)/2)(X-Y)-(√(2)/2)(X+Y)-1=0à√(2)Y-1=0，
得：F(-X,Y)=
F(X,Y)=√(2)Y-1=0，故y=x+1关于y=-x对称。
关于y=-x对称的函数还有很多：如y=-1/x（x<0）等等。
2．设y=g(x)是f(x)的反函数（g(x)由x=f(y)求解y所得），那么：
若f(x)关于y=-x对称，则g(x)关于y=x对称，
若g(x)关于y=x对称，则f(x)关于y=-x对称。