Question

大一定积分问题求解谢谢

Answer 1

定积分是常数，设
A
=
∫<0,
1>f(x)dx，
B
=
∫<0,
2>f(x)dx，
则原式化为
f(x)
=
x^2
-
Bx
+
2A，
两边在
[0,
1]
上积分
得
A
=
∫<0,
1>(x^2
-
Bx
+
2A)dx,
两边在
[0,
2]
上积分
得
B
=
∫<0,
2>(x^2
-
Bx
+
2A)dx,
即
A
=
[x^3/3
-
Bx^2/2
+
2Ax]<0,
1>
=
1/3
-
B/2
+
2A
B
=
[x^3/3
-
Bx^2/2
+
2Ax]<0,
2>
=
8/3
-
2B
+
4A
即
A
-
B/2
=
-1/3，
4A
-
3B
=
-8/3，
联立解得
A
=
1/3，
B
=
4/3，
得
f(x)
=
x^2
-
(4/3)x
+
2/3