直线L过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的...
直线L过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为（）A．y2=2x或y2=4xB．y2=4x或...
直线L过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为（ ）A．y2=2x或y2=4xB．y2=4x或y2=8xC．y2=6x或y2=8xD．y2=2x或y2=8x
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解：抛物线y2=2px的焦点为F（p2，0）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，
两式相减可得：y12-y22=2p（x1-x2），
∴kAB=2py1+y2=p2，
直线AB的方程为y=p2（x-p2），代入y2=2px，可得4px2-（4p2+32）x+p3=0
可得x1+x2=p2+8p=6，解之得p=2或4，
∴物线C的方程为y2=4x或y2=8x．
故选：B．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，
两式相减可得：y12-y22=2p（x1-x2），
∴kAB=2py1+y2=p2，
直线AB的方程为y=p2（x-p2），代入y2=2px，可得4px2-（4p2+32）x+p3=0
可得x1+x2=p2+8p=6，解之得p=2或4，
∴物线C的方程为y2=4x或y2=8x．
故选：B．
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