已知关于x的不等式x^2-3kx+k^2+k>0的解集为实数集R,求实数k的取值范围
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此函数图像为抛物线,
二次项系数为正,说明开口向上,
函数x^2-3kx+k^2+k>0有解,说明抛物线全在X轴上方，跟X轴没有交点,说明x^2-3kx+k^2+k=0无解
即△<0
,
△=(-3K)^2-4
X
1
X
(K^2+K)=5K^2-4K
解5K^2-4K<0,即5K^2<4K
当K>0时,
5K<4,
得K<4/5
当K<0时,
5K>4,
得K>4/5,
此项自相矛盾,无效
所以最后答案为0<K<4/5
二次项系数为正,说明开口向上,
函数x^2-3kx+k^2+k>0有解,说明抛物线全在X轴上方，跟X轴没有交点,说明x^2-3kx+k^2+k=0无解
即△<0
,
△=(-3K)^2-4
X
1
X
(K^2+K)=5K^2-4K
解5K^2-4K<0,即5K^2<4K
当K>0时,
5K<4,
得K<4/5
当K<0时,
5K>4,
得K>4/5,
此项自相矛盾,无效
所以最后答案为0<K<4/5
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