Question

线性代数关于秩的一道题，求解答

Answer 1

首先 你要知道 ：矩阵A的秩与A的伴随矩阵*的秩的关系：
1、如du果 A 满秩，则 A* 满秩；
2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；
3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）
这道题显然A*不等于0，则其秩不能为0，又因为 |A|=0, 所以A不满秩，因此A*的秩也不满秩
所以只有r（A)=n-1=6-1=5

追问

明白了，太谢谢您了

Answer 2

A的行列式为0，那么秩必然小于6
A*是伴随矩阵，是由A的元素对应的代数余子式构成（最后还要转置一下）。
既然A*不为0，也就是存在某个代数余子式不为0，那不就是找到一个不为0的子式了么？而且是最大的不为0的子式，是5阶的。那么秩不就是5了？