Question

小学数学题难倒父亲 跪求高人指点

今天我儿子拿了如下的一道小学数学应用题来问我，我想了半天居然没找到解决的办法，惭愧啊！这可是小学五年级的题目啊！在线急求高人指点：小白兔在黑板上写了一串自然数，这串自然数从1开始，而且是连续的，后来它擦去了其中一个数，把剩下的数求平均数是16.1。你知道小白兔擦去的数是多少吗？ 那们“高考之星讲得的确在理，所得结果也符合试卷后给出的参考答案，但这是一道小学五年级的题目啊，他们可没学过什么数列求平均数之类的概念啊！要注意是要用五年级的知识。

Answer 1

连续自然数的平均数则是：（1+n)×n÷2÷n=(1+n)÷2
(1+n)÷2=16.1，n是31.2
应该是从1到31，其中擦去的数一定是小于16的，设这个数为x，依据：连续自然数的和是：（1+n)×n÷2
得：[(1+31)×31÷2-x]÷30=16.1
（496-x)=483
x=13

Answer 2

先不考虑擦去的数是什么数，分析从1开始的连续自然数相加的平均数和这串自然数最大数及最小数的关系
连续2个自然数平均值：（1+2）/2
连续3个自然数平均值：（1+2+3）/3
=
2
=（1+3）/2
连续4个自然数平均值：（1+2+3+4）/4
=
5/2
=（1+4）/2
连续5个自然数平均值：（1+2+3+4+5）/5
=
3
=（1+5）/2
则连续n个自然数平均值就是（1+n）/2
由平均值则很容易得出从1开始的n个连续自然数的合为n（1+n）/2
如果从n个自然数擦去任何一个数k，则平均数为:
（n（1+n）/2-k）/（n
-1）=16.1
整理得：
k=(5n^2-156n+161)/10
又因为1<=k<=n
可以解得：31<=n<33
因为k、n都是，所以n=31，k=13