Question

高中数列题？

请写出重要推理步骤以及解答过程(不要猜想)
(a下标n+1＝(a下标n)²+n倍的a下标n+1,a下标1＝2，求a下标n的通项公式)

Answer 1

通过第二个式子，n＝1时，可以求出a2＝3，然后a3＝4 a3-a2＝a2-a1等差数列，d为1，套公式an＝a1+n-1

Answer 2

先求出a2＝3，a3＝4，得an＝n+1。用归纳法证明。当n＝1时，a1＝2成立，设n＝k时成立，则n＝k+1时，a（k+1）＝ak²-kak+1＝（k+1）²-k（k+1）+1＝k+1+1＝k+2，也成立，所以有an＝n+1。