Question

求和 ，前n项和

1*1/2，2*1/4，3*1/8，4*1/16......的前n项的和为多少？

Answer 1

a(n)=1/[(4n-1)(4n+1)]
=(1/2)[1/(4n-1)-1/(4n+1)]
但由于4n-1与4n+1恰好不重复地构成3、5、7、9、……，
即s(n)=(1/2){[1/3+1/7+…+1/(4n-1)]-[1/5+1/9+…+1/(4n+1)]}
所以不能用拆项相抵消的方法，
所以此数列没有简单的前n项和公式。