数学三角函数题～在线等解答
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知2cos2B－8cos（A＋C）＋5＝0.（Ⅰ）求角B的大小.（Ⅱ）若b＝√7×a，求sinC的值...
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知2cos2B－8cos（A＋C）＋5＝0.（Ⅰ）求角B的大小.（Ⅱ）若b＝√7×a，求sinC的值
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（1）2c
os2
B－8cos（A＋C）＋5＝0
2cos2B+8cosB＋5＝0
4(cosB)^2+8cosB＋3＝0
因1≥cosB≥-1
所以cosB=-1/2
∠B=2π/3
（2）b＝√7×a
b/a=√7
由
正弦定理
知sinB/sinA=√7
所以sinA=√21/14,因为B大于90°，所以A小于90°，所以sinB=√3/2，cosA=5√7/14
所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=√21/14*(-1/2)+5√7/14*√3/2=√21/7
os2
B－8cos（A＋C）＋5＝0
2cos2B+8cosB＋5＝0
4(cosB)^2+8cosB＋3＝0
因1≥cosB≥-1
所以cosB=-1/2
∠B=2π/3
（2）b＝√7×a
b/a=√7
由
正弦定理
知sinB/sinA=√7
所以sinA=√21/14,因为B大于90°，所以A小于90°，所以sinB=√3/2，cosA=5√7/14
所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=√21/14*(-1/2)+5√7/14*√3/2=√21/7
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