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计算分析过程如图所示
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实对称矩阵的特征值都是实数，可以对角化
A+kE的特征值就是A的特征值+k
A+2E的特征值是(3,4,4,4,0,0,0,0), r(A+2E)=4
A^2特征值是A特征值的平方，所以是1和7重4
4E-A^2特征值就是(3和7重0),r(4E-A^2)=1
同理r(2E-A^2)=8
A+kE的特征值就是A的特征值+k
A+2E的特征值是(3,4,4,4,0,0,0,0), r(A+2E)=4
A^2特征值是A特征值的平方，所以是1和7重4
4E-A^2特征值就是(3和7重0),r(4E-A^2)=1
同理r(2E-A^2)=8
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题目里的矩阵是实对称矩阵, 可对角化, 所以求秩只要看零特征值的个数就可以了, 余下的可以自己做了.
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