Question

高数 求级数 2n/nx2n+1的收敛域，文字表达不清楚，看图片

Answer 1

收敛域：

主要是看前后两项的比值（比值判别法），小于1即可。

即lim 2nx^(2n-1)/[2(n-1)x^(2n-3)]=x^2

得知收敛区间后，就可以在收敛区间基础上计算收敛域，收敛域分为四种：左闭右开、左开右闭、全开和全闭，也就是x在等于左，右两个端点的敛散性，发散的情况为开区间，收敛的情况为闭区间。

扩展资料：

如果幂级数(1)既有不等于零的收敛点，又有发散点，则必存在唯一的正数R(0<R<+∞)，使得当x<|R|时，该幂级数绝对收敛；当x>|R|时，该幂级数发散。

当幂级数(1)只在x=0处收敛时，规定其收敛半径R=0；当它在整个数轴上都收敛时，规定其收敛半径R=+∞。

Answer 2

幂级数是考研数学的重点考察的知识点，数学一基本上每年都考级数这一章的知识。幂级数这一章大题的考点主要有如下两个：

（1）幂级数的收敛域及和函数；

对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，考研中幂级数的和函数的 考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。

幂级数收敛半径：

幂级数收敛半径计算方法

（2）幂级数的展开式；

幂级数的分析性质：

常用函数的麦克劳林公式：

题型一：求幂级数的收敛域

方法总结：先求收敛半径，然后再判定在端点出幂级数的敛散性，便可求得收敛域。

例1：求下列幂级数的收敛域。

解：

题型二：求幂函数的和函数

常用方法如下：

（1）常见的麦克劳林公式；

（2）幂级数的逐项可导性和逐项可积性；

（3）求幂函数满足的微分方程，求解微分方程；

常用的技巧如下：

例2：求下列幂级数的和函数

分析：充分利用常用的麦克劳林公式进行求解

对于数列和函数来说,它就只是一个极限的概念,一般来说,如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的
对于级数来说,它也是一个极限的概念,但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的,在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了