Question

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°

E和F分别是对角线AC和BD的中点，求证：EF⊥BD
提示：连接DE和BE

Answer 1

连接DE和BE
因为∠ABC=∠ADC=90°
所以△ABC,△ADC都是Rt△
又因为E是AC中点
所以BE,DE分别是Rt△ABC和Rt△ADC斜边上的中线
所以BE=AC/2=DE
所以△BED是等腰三角形
而F又是BD中点
由三线合一知
EF是高线
所以EF⊥BD

Answer 2

证明：连接MB、MD。
∵M是AC的中点，∠ABC＝90°
∴MB是Rt△ABC斜边上的中线
∴MB＝AM
同理，MD＝AM
∴MB＝MD
又∵ N是BD的中点
∴BN＝DN又MN＝MN
根据“边边边”定理
∴△MBN≌△MDN
∴MB＝MD，
△MBD是等腰三角形。
∴MN是等腰△MBD的中线
∴MN⊥BD

Answer 3

连接DE和BE
∵,∠ABC=900,AE=EC
∴BE=1/2AC
同理 DE=1/2AC
∴BE=DE
又BF=DF
∴EF⊥BD

Answer 4

你的图呢？。。。。