Question

47×53+□×47方框里应该填多少？

Answer 1

根据分配律，有：
47×53+□×47 = 47×(53+□)
因此，要使得 47×53+□×47 是某个数的 47 的倍数，就需要将 53+□ 变成 47 的倍数。由于 47 和 53 互质，所以可以通过不断加上 47，直到得到 47 的倍数，来确定 □ 的值。
具体地，找到最小的正整数 k，使得 (53+□)+47k 是 47 的倍数。由于 47 是质数，那么它的倍数的差也是它的倍数，即：
(53+□)+47k ≡ 0 (mod 47)
53+□ ≡ -47k (mod 47)
53+□ ≡ 0 (mod 47)
因此，需要找到最小的满足 53+□ 是 47 的倍数的正整数 □。由于 53 和 47 不是倍数关系，且它们的差是 6，所以可以通过不断加上 47 的倍数来让 53+□ 成为 47 的倍数。而最小的满足条件的正整数 □ 就是 47-53 的模 47，即：
□ = 47 - 53 mod 47 = 41
因此，将 41 带入原式得到：
47×53+41×47 = 47×(53+41) = 47×94 = 4418
因此，应该填 41。