Question

高数罗尔定理？

为什么最后一步能突然证明提问





Answer 1

因为最后一步说明了
f'(ξ)=1/ξ，且ξ∈(1,e)。
也即存在ξ，满足方程f'(x)=1/x。
这就是说明了该方程至少有一个实根了，
这个实根是ξ。

追问

实根ξ代进去f'(ξ)=0才对啊
有点懵

追答

是对F(x)用的罗尔定理，不是对f(x)。

追问

对F(x)用的罗尔定理得出F(x)存在实根
那如果f'(x)存在实根那f'(ξ)=0才对啊（ξ，0）

追答

题目中让证明的是f'(x)=1/x有实根。

追问

实根应该是跟x轴的交点
如果ξ是f'(x)的实根那应该f'(ξ)=0才对啊

追答

你说的是f'(x)=0的实根。
题目中是f'(x)=1/x的实根，这两个不一样的。
你好好想想。
f'(x)=1/x的实根，可以变成
f'(x)－1/x=0的实根，也就是大F(x)的实根。