一道高数题追加50分求助

求解这两个怎么得来的等价无穷小... 求解这两个怎么得来的等价无穷小 展开
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scarlett110870
高粉答主

2021-09-01 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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kjf_x
2021-09-01 · 知道合伙人教育行家
kjf_x
知道合伙人教育行家
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2001年上海市"天映杯"中学多媒体课件大奖赛3名一等奖中本人获得两个

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  1.   sin[(sinx)^2]~(sinx)^2~(x^2)=x^2

  2. √{sin[(1-cosx)^2]}*sinx

    ~√[(1-cosx)^2]^2}*x

    ~(1-cosx)*x

    ~[1-(1-x^2/2!]*x

    =(1/2)*x^3

第5行是麦克劳林展式取 2 项,也可以由余弦倍角公式:

1-cosx=1-{1-2[sin(x/2)]^2}=2[sin(x/2)]^2~2(x/2)^2=(1/2)x^2

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