Question

椭球面的第一基本形式

Answer 1

椭球面的第一基本形式(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2。

在空间直角坐标系下，由方程所表示的曲面叫做椭球面，或称椭圆面，其中a，b，c为任意正常数，通常假定a≥b≥c>0. 该方程叫做椭球面的标准方程。当a，b，c中有任意2个相等时，为旋转椭球面。旋转椭球面标准方程（不妨a=b时）为可以看作由椭圆 绕z轴旋转而成的。当a=b=c时为球面。

基本信息

如果三个半径都是相等的，那么就是一个球；如果有两个半径是相等的，则是一个类球面。

a=b=c 球。

a=b>c 扁球面（形状类似圆盘）。

a=b<c 长球面（形状类似雪茄，有两个焦点，从其中一个焦点发出的光，经椭球内面反射后，光线都会聚于另一个焦点上，从椭球外射向椭球的其中一个焦点的光，经椭球外面反射后，光线的反向延长线都会聚于椭球的另一个焦点上）。

a>b>c 不等边椭球（“三条边都不相等”）。