Question

椭圆通径公式是什么？

Answer 1

通径：过焦点且垂直于焦点所在的轴的弦。（仅对圆锥曲线而言）这不是一个重要概念。

只要知道并且会算就可以。 在抛物线y^2=2px中,令x=p/2得到y=+‘-p，于是通径d=2p

在椭圆、双曲线x^2/a^2+'-y^2/b^2=1中令x=c，得到y=+'-b^2/a，于是d=2b^2/a。 进一步的分析可以知到d=2ep(e是离心率，p是焦参数---焦点到相应准线的距离。)

或

椭圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度

所以把椭圆方程中的x代成c，

就可得y1=b^2/a，y2=-b^/a

所以通径的长度就是y1-y2=2b^2/a

扩展资料：

证明：

设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0),且c²=a²-b²

令x=c或-c,c²/a²+y²/b²=1

∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²

∴y²=b²×b²/a²,y=b²/a或-b²/a

即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a)或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)

∴通径长=b²/a-(-b²/a)=2b²/a

参考资料来源：百度百科-椭圆通径长定理