Question

空集属于空集吗?

Answer 1

空集属于有限集。

定义：不含任何元素的集合成为空集。表示方法：用符号Φ表示，考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。

空集的性质：

1、对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；

2、对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A；

3、对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A；

4、对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；

5、对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø；

6、空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A；

7、空集的元素个数（即它的势）为零；

8、特别的，空集是有限的：| Ø | = 0；

9、对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。