Question

三角函数，如图，划线这块怎么变过来的，详细过程谢谢

Answer 1

有点复杂，一点，主要是想写的比较清楚，就是把100=60^2加上80的平方开根号，然后给提出来，令cos阿尔法，等于3/5，这样最后再用cos的加法公式就可以了

追问

请问最后为什么cos(a+θ)没了呢

追答

因为这是要求最小值

cos(a+θ)最大，那么z就最小

cos(a+θ)最大值为1

所以说直接就省略了，然后z的最小值，就是25-100

如果觉得我回答的还可以，给我点个赞，评论一下，谢谢

Answer 2

这是利用参数方程:
{X=cosα，
{y=sinα ，与辅助角公式:
asinⅩ+bcosX=√(a²+b²)sin(X十α)或=√(a²+b²)cos(X-α)来求最值问题。
设X=5cosθ，y=5sinθ，将其代入
Z=25-12Ⅹ+16y得:
Z=25-60cosθ+80sinθ
=25-√(60²+80²)[60/√(60²+80²)cosθ-80/√(60²+80²)sinθ]
=25-100cos(θ+α)，tanα=80/60=4/3，
当cos(θ+α)=1时，Zmin=-75;
当cos(θ+α)=-1时，Zmaⅹ=125，
所以所求最小值为-75，最大值为125。