Question

一道极难的数学题 初二

四边形ABCD为直角梯形，DC为7，CB为8，AB为9，M为AD终点，过M做MN垂直于AD于M,求NB的长。

Answer 1

解：
连接NA，ND
设BN=x
则CN=8-x
∴DN²=7²+(8-x)²，AN²=9²+x²
∵M是AD中点，MN⊥AD
∴AN=DN
∴7²+(8-x)²=9²+x²
解得x=2
即NB=2

Answer 2

解：∵M为AD中点，MN⊥AD
∴ND＝NA
∵四边形ABCD为直角梯形
∴∠B＝∠D＝90º
在RT△DCN和RT△ABN中
DN²＝DC²＋NC²＝DC²＋（BC－BN）²
AN²＝AB²＋BN²
∵ND＝NA
∴DC²＋（BC－BN）²＝AB²＋BN²
∵DC＝7 CB＝8 AB＝9
∴7²＋（8－BN）²＝9²＋BN²
解上式得：BN＝2
所以BN的长为2。

Answer 3

连结AN,DN，设DN=k,BN=x

M是AD中点，MN⊥AD==>等腰△DNA==>DN=NA=k

由勾股定理，易知(8-x)^2+7^2=k^2=x^2+9^2

解得k=√85,x=2

BN=2

Answer 4

连接AN
∵MN是AD的垂直平分线
∴AN=DN
设BN长为x，则CN为8-x
△CDN和△ABN都是直角三角形
由勾股定理可得
7²+（8-x）²=9²+x²
解方程可得x=2

Answer 5

设BN长为x,则CN长为（8-x).连接DN，AN。由中垂线定理可知DN=NA.根据勾股定理列方程：x^2+9^2=(8-x)^2+7^2.解得
x=2
所以BN长为2

Answer 6

连接DN,AN,设NB为X,由勾股定理得：AB的平方+BN的平方=AN的平方，DC的平方+CN的平方=DN的平方，又因为DN=AN 就可以得出来啦