为什么级数发散?
3个回答
舒仕福
2023-07-11 广告
2023-07-11 广告
eor有以下两种含义:1. eor是计算机术语,表示二进制异或运算。在计算机逻辑运算中,算术逻辑执行二进制按位异或运算,两数执行异或后相同位结果为0,不同位结果为1。2. eor也表示在任何时期,向地层中注入流体、能量,以提高产量或采收率的...
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因为
证明方法如下:
Cauchy积分判别法
∫[3->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[3->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [3->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为0,p1收敛,p∞]1/xlnxdx有相同的敛散性
∫[3->∞]1/xlnxdx=∫[3->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [3->∞] = lnln∞-lnln3发散
故∑1/nlnn发散
之所以产生疑惑,是因为对数列收敛和级数收敛的概念产生混淆:
数列1/nlnn收敛,也就是说1/nlnn是有极限的,极限就是0
题目说的是Σ1/nlnn不收敛(暮不语 高粉答主)
也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn加起来,不收敛,没有极限。
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级数添加或去掉有限项,级数的敛散性不变.
考察当n≥3时的级数,因为当n≥3时,ln(1+n)>1成立,於是ln(1+n)/n>1/n成立
而级数∑(n=3→∞)1/n发散,根据比较审敛法,原级数发散
考察当n≥3时的级数,因为当n≥3时,ln(1+n)>1成立,於是ln(1+n)/n>1/n成立
而级数∑(n=3→∞)1/n发散,根据比较审敛法,原级数发散
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