求x²y''+xy'=1的通解
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解：∵x^2y"+xy'=1
==>xy"+y'=1/x
==>(xy')'=1/x
==>xy'=ln│x│+C1
(C1是常数)
==>y'=(ln│x│+C1)/x
∴y=∫[(ln│x│+C1)/x]dx
=∫[(ln│x│+C1)d(ln│x│)
=(ln│x│)^2/2+C1ln│x│+C2
(C2是常数)
故原方程的通解是y=(ln│x│)^2/2+C1ln│x│+C2。
==>xy"+y'=1/x
==>(xy')'=1/x
==>xy'=ln│x│+C1
(C1是常数)
==>y'=(ln│x│+C1)/x
∴y=∫[(ln│x│+C1)/x]dx
=∫[(ln│x│+C1)d(ln│x│)
=(ln│x│)^2/2+C1ln│x│+C2
(C2是常数)
故原方程的通解是y=(ln│x│)^2/2+C1ln│x│+C2。
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