Question

加法和乘法的运算律

Answer 1

加法交换律就是交换两个加数的位置，和不变；加法结合律就是三个数相加，可以先加两个数，也可以先加后两个数，和不变；乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，可以先乘前两个因数，也可以先乘后两个因数，积不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别和这个数相乘，结果不变。
这个就是小学阶段 5 个运算律的基本内容，我们可以从以下三个方面来把握。
第一，运算律的表达形式是一个恒等式，是对原来的算式进行等值变形。
第二，变化过程中，加法和乘法交换律变化特点是只改变数的位置，其他都不变化；加法结合律和乘法结合律的变化特点是只改变运算顺序，其他都不变化；而乘法分配律变化比较多：运算的步数变多了，运算顺序也改变了，数的位置也改变。所以它是学生学习的难点。
第三，这 5 个运算律都是最基本的，可以拓展，如交换律与结合律可以拓展为 3 、 4 个数等；乘法分配律可以拓展为多个数的和与一个数相乘；或拓展为两个数的差与一个数相乘。也就是说乘法可以对加法进行分配，也可以对减法进行分配，还可以根据除以一个数等于乘一个数的倒数，可以拓展到除法商，即两个数的和或差除以一个数的算式，可以应用分配律。