Question

一个圆柱体底面直径是4cm，高是6cm，求这个圆柱体的表面积和体积。

Answer 1

1.C
【解析】当底面直径与高同为a时，长方形的长为aπ，高为a，aπ>a，所以侧面展开为长方形。
2.A
【解析】圆柱的上下底面是完全相等的两个圆。这是圆柱第一个特征。
3.C
【解析】圆柱的高是指两个底面之间的距离，两个底面之间可以2无数条高，即圆柱有无数条高。
4.C
【解析】圆柱的侧视图是一个矩形，则将矩形沿直线为轴旋转一周可得到圆柱体。
5.B
【解析】正方形的各个边长相等。一边作为圆柱底面圆的周长，一边作为圆柱的高。
6.底面、圆
【解析】圆柱上下两个面叫做圆柱的两个底面，它们是完全相同的两个圆。
7.3
【解析】圆柱的侧面积=2πr×h，当半径扩大3倍时，侧面积扩大3倍。
8.20π、28π
【解析】圆柱的侧面积=πd×h=20π。圆柱的底面积=πr2=4π,则表面积=20π+4π+4π=28π。
9.24π
【解析】边长为4分米的正方体所削得的最大的圆柱的底面直径为4分米，高为4分米，则其侧面积为：πdh=16π，底面面积=πr2=4π，则其表面积为16π+4π+4π=24π。
10.底面圆周长、高
【解析】将圆柱沿侧面的高展开，得到的长方形的长为圆柱底面圆的周长，得到的长方形的宽为圆柱的高。
11.由题意可知，所求花布的面积实际是求该圆柱5cm高的侧面积。
侧面张开图中，长方形的长即底面周长为：πd=6π
长方形的宽即花布所围成圆柱的高为：5cm
则花布的面积为：6π×5=30π cm2。
12.底面半径r=8÷2=4cm
圆柱的侧面积为：2πr·h=80π cm2
底面圆的面积为：πr2=16π cm2
则其表面积为：80π+16π×2=112π cm2。
13.该圆柱水桶的侧面积为：2πr×h=20π cm2
该圆柱水桶的底面积为：πr2=4π cm2
因为该水桶无盖，则铁皮的面积为：20π+4π=24π cm2
14.正方体的边长为：240÷12=20cm
所削得最大圆柱的直径为20cm。
圆柱的侧面积是：πdh=400π cm2
圆柱底面圆的面积是：πr2=100π cm2
则该圆柱的表面积是：400π+2×100π=600πcm2

Answer 2

1.C
【解析】当底面直径与高同为a时，长方形的长为aπ，高为a，aπ>a，所以侧面展开为长方形。
2.A
【解析】圆柱的上下底面是完全相等的两个圆。这是圆柱第一个特征。
3.C
【解析】圆柱的高是指两个底面之间的距离，两个底面之间可以2无数条高，即圆柱有无数条高。
4.C
【解析】圆柱的侧视图是一个矩形，则将矩形沿直线为轴旋转一周可得到圆柱体。
5.B
【解析】正方形的各个边长相等。一边作为圆柱底面圆的周长，一边作为圆柱的高。
6.底面、圆
【解析】圆柱上下两个面叫做圆柱的两个底面，它们是完全相同的两个圆。
7.3
【解析】圆柱的侧面积=2πr×h，当半径扩大3倍时，侧面积扩大3倍。
8.20π、28π
【解析】圆柱的侧面积=πd×h=20π。圆柱的底面积=πr2=4π,则表面积=20π+4π+4π=28π。
9.24π
【解析】边长为4分米的正方体所削得的最大的圆柱的底面直径为4分米，高为4分米，则其侧面积为：πdh=16π，底面面积=πr2=4π，则其表面积为16π+4π+4π=24π。
10.底面圆周长、高
【解析】将圆柱沿侧面的高展开，得到的长方形的长为圆柱底面圆的周长，得到的长方形的宽为圆柱的高。
11.由题意可知，所求花布的面积实际是求该圆柱5cm高的侧面积。
侧面张开图中，长方形的长即底面周长为：πd=6π
长方形的宽即花布所围成圆柱的高为：5cm
则花布的面积为：6π×5=30π cm2。
12.底面半径r=8÷2=4cm
圆柱的侧面积为：2πr·h=80π cm2
底面圆的面积为：πr2=16π cm2
则其表面积为：80π+16π×2=112π cm2。
13.该圆柱水桶的侧面积为：2πr×h=20π cm2
该圆柱水桶的底面积为：πr2=4π cm2
因为该水桶无盖，则铁皮的面积为：20π+4π=24π cm2
14.正方体的边长为：240÷12=20cm
所削得最大圆柱的直径为20cm。
圆柱的侧面积是：πdh=400π cm2
圆柱底面圆的面积是：πr2=100π cm2
则该圆柱的表面积是：400π+2×100π=600πcm2

Answer 3

1.C
【解析】当底面直径与高同为a时，长方形的长为aπ，高为a，aπ>a，所以侧面展开为长方形。
2.A
【解析】圆柱的上下底面是完全相等的两个圆。这是圆柱第一个特征。
3.C
【解析】圆柱的高是指两个底面之间的距离，两个底面之间可以2无数条高，即圆柱有无数条高。
4.C
【解析】圆柱的侧视图是一个矩形，则将矩形沿直线为轴旋转一周可得到圆柱体。
5.B
【解析】正方形的各个边长相等。一边作为圆柱底面圆的周长，一边作为圆柱的高。
6.底面、圆
【解析】圆柱上下两个面叫做圆柱的两个底面，它们是完全相同的两个圆。
7.3
【解析】圆柱的侧面积=2πr×h，当半径扩大3倍时，侧面积扩大3倍。
8.20π、28π
【解析】圆柱的侧面积=πd×h=20π。圆柱的底面积=πr2=4π,则表面积=20π+4π+4π=28π。
9.24π
【解析】边长为4分米的正方体所削得的最大的圆柱的底面直径为4分米，高为4分米，则其侧面积为：πdh=16π，底面面积=πr2=4π，则其表面积为16π+4π+4π=24π。
10.底面圆周长、高
【解析】将圆柱沿侧面的高展开，得到的长方形的长为圆柱底面圆的周长，得到的长方形的宽为圆柱的高。
11.由题意可知，所求花布的面积实际是求该圆柱5cm高的侧面积。
侧面张开图中，长方形的长即底面周长为：πd=6π
长方形的宽即花布所围成圆柱的高为：5cm
则花布的面积为：6π×5=30π cm2。
12.底面半径r=8÷2=4cm
圆柱的侧面积为：2πr·h=80π cm2
底面圆的面积为：πr2=16π cm2
则其表面积为：80π+16π×2=112π cm2。
13.该圆柱水桶的侧面积为：2πr×h=20π cm2
该圆柱水桶的底面积为：πr2=4π cm2
因为该水桶无盖，则铁皮的面积为：20π+4π=24π cm2
14.正方体的边长为：240÷12=20cm
所削得最大圆柱的直径为20cm。
圆柱的侧面积是：πdh=400π cm2
圆柱底面圆的面积是：πr2=100π cm2
则该圆柱的表面积是：400π+2×100π=600πcm2

Answer 4

1.C
【解析】当底面直径与高同为a时，长方形的长为aπ，高为a，aπ>a，所以侧面展开为长方形。
2.A
【解析】圆柱的上下底面是完全相等的两个圆。这是圆柱第一个特征。
3.C
【解析】圆柱的高是指两个底面之间的距离，两个底面之间可以2无数条高，即圆柱有无数条高。
4.C
【解析】圆柱的侧视图是一个矩形，则将矩形沿直线为轴旋转一周可得到圆柱体。
5.B
【解析】正方形的各个边长相等。一边作为圆柱底面圆的周长，一边作为圆柱的高。
6.底面、圆
【解析】圆柱上下两个面叫做圆柱的两个底面，它们是完全相同的两个圆。
7.3
【解析】圆柱的侧面积=2πr×h，当半径扩大3倍时，侧面积扩大3倍。
8.20π、28π
【解析】圆柱的侧面积=πd×h=20π。圆柱的底面积=πr2=4π,则表面积=20π+4π+4π=28π。
9.24π
【解析】边长为4分米的正方体所削得的最大的圆柱的底面直径为4分米，高为4分米，则其侧面积为：πdh=16π，底面面积=πr2=4π，则其表面积为16π+4π+4π=24π。
10.底面圆周长、高
【解析】将圆柱沿侧面的高展开，得到的长方形的长为圆柱底面圆的周长，得到的长方形的宽为圆柱的高。
11.由题意可知，所求花布的面积实际是求该圆柱5cm高的侧面积。
侧面张开图中，长方形的长即底面周长为：πd=6π
长方形的宽即花布所围成圆柱的高为：5cm
则花布的面积为：6π×5=30π cm2。
12.底面半径r=8÷2=4cm
圆柱的侧面积为：2πr·h=80π cm2
底面圆的面积为：πr2=16π cm2
则其表面积为：80π+16π×2=112π cm2。
13.该圆柱水桶的侧面积为：2πr×h=20π cm2
该圆柱水桶的底面积为：πr2=4π cm2
因为该水桶无盖，则铁皮的面积为：20π+4π=24π cm2
14.正方体的边长为：240÷12=20cm
所削得最大圆柱的直径为20cm。
圆柱的侧面积是：πdh=400π cm2
圆柱底面圆的面积是：πr2=100π cm2
则该圆柱的表面积是：400π+2×100π=600πcm2

Answer 5

1.先搞清楚圆柱体的表面积：
圆柱体的侧面展开后是一个长方形，其周长相当于宽，高相当于长；因长方形面积为长×宽，故圆柱体侧面面积为底面周长×高，表面积为再加上两个底面圆的面积即可；
2.圆柱体的体积公式为：
底面积×高即底面圆的面积×高；
3.具体做法：
表面积——3.14×4×6+3.14×2²×2=100.48(cm²)；
体积——3.14×2²×6=75.36(cm³).