数学题,求大神详细解答,谢谢 20
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∵∠AOC=30°,
∴cos<OA,OC﹥=√3/2,
∵cos<OA,OC>
=OA·OC/|OA|丨OC|
=OA·(mOA+nOB)/|OA丨|mOA+nOB丨
=(mOA²+nOA·OB)/|OA丨√(mOA+nOB)²
=m/√(m²OA²+n²OB²+2mnOA·OB)
=m/√(m²丨OA丨²+n²|OB|²+2mnOA·OB)
∵∠AOB=90°,
∴向量OA·OB=0,
∴m/√(m²+3n²)=√3/2,
∴m²/(m²+3n²)=3/4,
∴4m²=3m²+9n²,
∴(m/n)²=9,
∴m/n=土3,
∵点C在△AOB内,
∴m>0,n>0,
∴舍去-3,
所以m/n的值为3。
∴cos<OA,OC﹥=√3/2,
∵cos<OA,OC>
=OA·OC/|OA|丨OC|
=OA·(mOA+nOB)/|OA丨|mOA+nOB丨
=(mOA²+nOA·OB)/|OA丨√(mOA+nOB)²
=m/√(m²OA²+n²OB²+2mnOA·OB)
=m/√(m²丨OA丨²+n²|OB|²+2mnOA·OB)
∵∠AOB=90°,
∴向量OA·OB=0,
∴m/√(m²+3n²)=√3/2,
∴m²/(m²+3n²)=3/4,
∴4m²=3m²+9n²,
∴(m/n)²=9,
∴m/n=土3,
∵点C在△AOB内,
∴m>0,n>0,
∴舍去-3,
所以m/n的值为3。
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