数学题,求大神详细解答,谢谢 20

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匿名用户
2021-02-22
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葵气彤彤0y
2021-02-22
知道答主
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liujing198201
高粉答主

2021-02-22 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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如下图所示,先把图画出来,作辅助线,延长oc交ab于d点,再用向量与平面几何的公式得出结果,m/n=3:

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霓屠Cn
2021-02-22 · 知道合伙人教育行家
霓屠Cn
知道合伙人教育行家
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解:如图,因为∠ACB=90º;易知∠A=60º, ∠B=30º,

OC=cos^2∠AOC*OA+cos^2∠B*OB

cos^2(30º)OA+sin^2(30º)OB

=(√3/2)^2OA=(1/2)^2OB

=(3/4)OA+(1/4)OB

=mOA+nOB.  m/n=(3/4)/(1/4)=3.

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cmhdd
高粉答主

2021-02-22 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:3.1万
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∵∠AOC=30°,
∴cos<OA,OC﹥=√3/2,
∵cos<OA,OC>
=OA·OC/|OA|丨OC|
=OA·(mOA+nOB)/|OA丨|mOA+nOB丨
=(mOA²+nOA·OB)/|OA丨√(mOA+nOB)²
=m/√(m²OA²+n²OB²+2mnOA·OB)
=m/√(m²丨OA丨²+n²|OB|²+2mnOA·OB)
∵∠AOB=90°,
∴向量OA·OB=0,
∴m/√(m²+3n²)=√3/2,
∴m²/(m²+3n²)=3/4,
∴4m²=3m²+9n²,
∴(m/n)²=9,
∴m/n=土3,
∵点C在△AOB内,
∴m>0,n>0,
∴舍去-3,
所以m/n的值为3。
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