Question

数学题，求大神详细解答，谢谢

Answer 1

Answer 2

Answer 3

如下图所示，先把图画出来，作辅助线，延长oc交ab于d点，再用向量与平面几何的公式得出结果，m/n=3:

Answer 4

解：如图，因为∠ACB=90º;易知∠A=60º, ∠B=30º,

OC=cos^2∠AOC*OA+cos^2∠B*OB

cos^2(30º)OA+sin^2(30º)OB

=(√3/2)^2OA=(1/2)^2OB

=(3/4)OA+(1/4)OB

=mOA+nOB.  m/n=(3/4)/(1/4)=3.

Answer 5

∵∠AOC=30°，
∴cos<OA，OC﹥=√3/2，
∵cos<OA，OC>
=OA·OC/|OA|丨OC|
=OA·(mOA+nOB)/|OA丨|mOA+nOB丨
=(mOA²+nOA·OB)/|OA丨√(mOA+nOB)²
=m/√(m²OA²+n²OB²+2mnOA·OB)
=m/√(m²丨OA丨²+n²|OB|²+2mnOA·OB)
∵∠AOB=90°，
∴向量OA·OB=0，
∴m/√(m²+3n²)=√3/2，
∴m²/(m²+3n²)=3/4，
∴4m²=3m²+9n²，
∴(m/n)²=9，
∴m/n=土3，
∵点C在△AOB内，
∴m>0，n>0，
∴舍去-3，
所以m/n的值为3。